Решить (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы возвести \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Отобразить 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} как одну дробь.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Чтобы умножить 4 на 4k^{2}-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} равно \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножьте \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} на \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложите \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} равно \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножьте \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} на \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Выполните умножение в 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложите \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Разложите

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы возвести \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Отобразить 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} как одну дробь.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Чтобы умножить 4 на 4k^{2}-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} равно \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножьте \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} на \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложите \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(3+4k^{2}\right)^{2} и 3+4k^{2} равно \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Умножьте \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} на \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} и \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Выполните умножение в 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Разложите \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$