Решить (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

Вычислить

$$\frac{611}{300}\approx 2,036666667$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Поскольку числа \frac{6}{5} и \frac{5}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Поскольку числа \frac{1}{5} и \frac{12}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Чтобы вычислить 13, сложите 1 и 12.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 4 является число 20. Преобразуйте числа \frac{1}{5} и \frac{1}{4} в дроби с знаменателем 20.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Поскольку числа \frac{4}{20} и \frac{5}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Вычтите 5 из 4, чтобы получить -1.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 2 является число 20. Преобразуйте числа -\frac{1}{20} и \frac{7}{2} в дроби с знаменателем 20.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Поскольку числа -\frac{1}{20} и \frac{70}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Чтобы вычислить 69, сложите -1 и 70.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 3 является число 60. Преобразуйте числа \frac{69}{20} и \frac{8}{3} в дроби с знаменателем 60.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

Поскольку числа \frac{207}{60} и \frac{160}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

Вычтите 160 из 207, чтобы получить 47.

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

Умножить \frac{13}{5} на \frac{47}{60}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{13\times 47}{5\times 60}.

$$\frac{611}{300}$$

Разложить на множители

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2,0366666666666666$$