Решить (5/2)^x=(8/125)

$$( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { x } = ( \frac { 8 } { 125 } )$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x}=\frac{8}{125}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{5}{2}\right)^{x})=\log(\frac{8}{125})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{5}{2})=\log(\frac{8}{125})$$

Разделите обе части на \log(\frac{5}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{125})}{\log(\frac{5}{2})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{2}}\left(\frac{8}{125}\right)$$