Решить (27/30)^3=(38*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Найдите a

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Действия по поиску квадратного корня

Привести дробь \frac{27}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Вычислите \frac{9}{10} в степени 3 и получите \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Вычислите 10 в степени 5 и получите 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Перемножьте 38 и 100000, чтобы получить 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{3800000}{a} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Вычислите 3800000 в степени 2 и получите 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Переменная a не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 1000a^{2}, наименьшее общее кратное чисел a^{2},1000.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Перемножьте 1000 и 14440000000000, чтобы получить 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Разделите обе части на 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Привести дробь \frac{27}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Вычислите \frac{9}{10} в степени 3 и получите \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Вычислите 10 в степени 5 и получите 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Перемножьте 38 и 100000, чтобы получить 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{3800000}{a} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Вычислите 3800000 в степени 2 и получите 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Вычтите \frac{729}{1000} из обеих частей уравнения.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a^{2} и 1000 равно 1000a^{2}. Умножьте \frac{14440000000000}{a^{2}} на \frac{1000}{1000}. Умножьте \frac{729}{1000} на \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Поскольку числа \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} и \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Выполните умножение в 14440000000000\times 1000-729a^{2}.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Переменная a не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -729 вместо a, 0 вместо b и 14440000000000000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Умножьте -4 на -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Умножьте 2916 на 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Умножьте 2 на -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Решите уравнение a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} при условии, что ± — плюс.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Решите уравнение a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} при условии, что ± — минус.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Уравнение решено.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$