Решить (2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15)

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

Вычислить

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+5 и x+3 равно \left(x+3\right)\left(x+5\right). Умножьте \frac{2}{x+5} на \frac{x+3}{x+3}. Умножьте \frac{4}{x+3} на \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} и \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Выполните умножение в 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Приведите подобные члены в 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Разделите \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} на \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, умножив \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} на величину, обратную \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Сократите 3x+13 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Разложите

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+5 и x+3 равно \left(x+3\right)\left(x+5\right). Умножьте \frac{2}{x+5} на \frac{x+3}{x+3}. Умножьте \frac{4}{x+3} на \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} и \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Выполните умножение в 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Приведите подобные члены в 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Разделите \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} на \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, умножив \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} на величину, обратную \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Сократите 3x+13 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$