Решить (2/a+1-3/a+3):(2/a^2-a-2-3/a^2+a-6)

$$( \frac { 2 } { a + 1 } - \frac { 3 } { a + 3 } ) : ( \frac { 2 } { a ^ { 2 } - a - 2 } - \frac { 3 } { a ^ { 2 } + a - 6 } )$$

Вычислить

$$a-2$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+1 и a+3 равно \left(a+1\right)\left(a+3\right). Умножьте \frac{2}{a+1} на \frac{a+3}{a+3}. Умножьте \frac{3}{a+3} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} и \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Приведите подобные члены в 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-a-2. Разложите на множители выражение a^{2}+a-6.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-2\right)\left(a+1\right) и \left(a-2\right)\left(a+3\right) равно \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Умножьте \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+3}{a+3}. Умножьте \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} и \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Разделите \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}, умножив \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на величину, обратную \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Сократите \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) в числителе и знаменателе.

$$a-2$$

Разложите

$$a-2$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+1 и a+3 равно \left(a+1\right)\left(a+3\right). Умножьте \frac{2}{a+1} на \frac{a+3}{a+3}. Умножьте \frac{3}{a+3} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} и \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Приведите подобные члены в 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-a-2. Разложите на множители выражение a^{2}+a-6.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-2\right)\left(a+1\right) и \left(a-2\right)\left(a+3\right) равно \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Умножьте \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+3}{a+3}. Умножьте \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} и \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Разделите \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}, умножив \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на величину, обратную \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Сократите \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) в числителе и знаменателе.

$$a-2$$