Решить (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Разделите обе части на \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$