Решить (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Найдите y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить \frac{13}{2}-y на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, \frac{13}{2} вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте \frac{169}{4} к 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{13}{2} к \frac{19}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{19}{2} из -\frac{13}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$y=8$$

Уравнение решено.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить \frac{13}{2}-y на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Разделите \frac{13}{2} на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Разделите -12 на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Деление -\frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Прибавьте 12 к \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Упростите.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{4} к обеим частям уравнения.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$