Решить (12/10+x)*(12/10-x)=108

$$( \frac { 12 } { 10 } + x ) \times ( \frac { 12 } { 10 } - x ) = 108$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx -0-10,32279032i$$

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx 10,32279032i$$

Действия по поиску квадратного корня

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Учтите \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите \frac{6}{5} в квадрат.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Вычтите \frac{36}{25} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=108-\frac{36}{25}$$

Вычтите \frac{36}{25} из 108, чтобы получить \frac{2664}{25}.

$$-x^{2}=\frac{2664}{25}$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=\frac{\frac{2664}{25}}{-1}$$

Отобразить \frac{\frac{2664}{25}}{-1} как одну дробь.

$$x^{2}=\frac{2664}{25\left(-1\right)}$$

Перемножьте 25 и -1, чтобы получить -25.

$$x^{2}=\frac{2664}{-25}$$

Дробь \frac{2664}{-25} можно записать в виде -\frac{2664}{25}, выделив знак "минус".

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Учтите \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите \frac{6}{5} в квадрат.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Вычтите 108 из обеих частей уравнения.

$$\frac{36}{25}-x^{2}-108=0$$

Вычтите 108 из \frac{36}{25}, чтобы получить -\frac{2664}{25}.

$$-\frac{2664}{25}-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{2664}{25} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{10656}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} при условии, что ± — минус.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$