Решить (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Вычислить

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 как одну дробь.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Разложите на множители выражение x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+3 и \left(x-3\right)\left(x+3\right) равно \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножьте \frac{1}{x+3} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Поскольку числа \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Приведите подобные члены в x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Разложите на множители выражение x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-3 и \left(x-3\right)^{2} равно \left(x-3\right)^{2}. Умножьте \frac{1}{x-3} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} и \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$