Решить (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Вычислить

$$\frac{1}{x+1}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и x-1 равно \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{1}{x-1} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Поскольку числа \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Выполните умножение в x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Приведите подобные члены в x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Разделите \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x}, умножив \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите 2\left(x-1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Разложите

$$\frac{1}{x+1}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и x-1 равно \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{1}{x-1} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Поскольку числа \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Выполните умножение в x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Приведите подобные члены в x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Разделите \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x}, умножив \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите 2\left(x-1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{x+1}$$