Решить (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Учтите \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите \frac{1}{2} в квадрат.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Разложите \left(\frac{1}{3}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Вычислите \frac{1}{3} в степени 2 и получите \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Объедините -\frac{1}{6}x^{2} и -\frac{1}{9}x^{2}, чтобы получить -\frac{5}{18}x^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Чтобы вычислить \frac{1}{8}, сложите -\frac{1}{8} и \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Чтобы умножить -\frac{1}{9}x^{2} на \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Объедините \frac{1}{27}x^{3} и -\frac{1}{27}x^{3}, чтобы получить 0.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Объедините -\frac{5}{18}x^{2} и \frac{5}{18}x^{2}, чтобы получить 0.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

Вычтите \frac{1}{8} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Умножьте обе части на 4 — число, обратное \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

Перемножьте -\frac{1}{8} и 4, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}$$