Решить (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и -1, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Перемножьте x^{2} и x^{-2}, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Разложите

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и -1, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Перемножьте x^{2} и x^{-2}, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$