Решить (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Объедините -x и 3x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Вычтите \frac{1}{4} из \frac{1}{4}, чтобы получить 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$2x=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x-2x=0$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Объедините -x и 3x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Вычтите \frac{1}{4} из \frac{1}{4}, чтобы получить 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$2x=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x-2x=0$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$