Решить (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Найдите x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Разделите обе части на \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$