Решить (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Вычислить

$$\frac{1}{x}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 1+x и \left(x-1\right)\left(-x-1\right) равно \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{1+x} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Поскольку числа \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Приведите подобные члены в x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Вынесите минус за скобки в выражении -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Поскольку числа \frac{1}{x} и \frac{x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Умножить \frac{-1}{x-1} на \frac{1-x}{x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Сократите x-1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{x}$$

Разложите

$$\frac{1}{x}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 1+x и \left(x-1\right)\left(-x-1\right) равно \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{1+x} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Поскольку числа \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Приведите подобные члены в x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Вынесите минус за скобки в выражении -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Поскольку числа \frac{1}{x} и \frac{x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Умножить \frac{-1}{x-1} на \frac{1-x}{x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Сократите x-1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{x}$$