Решить (1/sqrt{2}*8sqrt{2}*2/3)*1/2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \times 8 \sqrt { 2 } \times \frac { 2 } { 3 } ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Отобразить 8\times \frac{2}{3} как одну дробь.

$$\frac{8\times 2}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Перемножьте 8 и 2, чтобы получить 16.

$$\frac{16}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Умножить \frac{16}{3} на \frac{1}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{16\times 1}{3\times 2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{16\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{16}{6}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Привести дробь \frac{16}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Умножить \frac{8}{3} на \frac{\sqrt{2}}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}\sqrt{2}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2}$$

Отобразить \frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2} как одну дробь.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{4\times 2}{3}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{8}{3}$$

Разложить на множители

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$