Решить (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Действия по решению

Дробь \frac{-1}{2} можно записать в виде -\frac{1}{2}, выделив знак "минус".

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Перемножьте -\frac{1}{4} и 3, чтобы получить -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из \frac{1}{4}, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Разложите

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Действия по решению

Дробь \frac{-1}{2} можно записать в виде -\frac{1}{2}, выделив знак "минус".

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Перемножьте -\frac{1}{4} и 3, чтобы получить -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из \frac{1}{4}, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$