Решить (frac{sqrt{52}9-4^3-3}{4^2})-[52(2)/23]

$$( \frac { \sqrt { 52 } 9 - 4 ^ { 3 } - 3 } { 4 ^ { 2 } } ) - [ \frac { 52 ( 2 ) } { 23 } ]$$

Вычислить

$$\frac{9\sqrt{13}}{8}-\frac{3205}{368}\approx -4,652993946$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 52=2^{2}\times 13. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 13} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{9\times 2\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$\frac{18\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Вычислите 4 в степени 3 и получите 64.

$$\frac{18\sqrt{13}-64-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Вычтите 3 из -64, чтобы получить -67.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{52\times 2}{23}$$

Перемножьте 52 и 2, чтобы получить 104.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{104}{23}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 16 и 23 равно 368. Умножьте \frac{18\sqrt{13}-67}{16} на \frac{23}{23}. Умножьте \frac{104}{23} на \frac{16}{16}.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368}-\frac{104\times 16}{368}$$

Поскольку числа \frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368} и \frac{104\times 16}{368} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16}{368}$$

Выполните умножение в 23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16.

$$\frac{414\sqrt{13}-1541-1664}{368}$$

Вычислите значение выражения 414\sqrt{13}-1541-1664.

$$\frac{414\sqrt{13}-3205}{368}$$

Разложить на множители

$$\frac{414 \sqrt{13} - 3205}{368} = -4,652993945537795$$