Решить |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Решение для x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Краткая последовательность решения

Умножьте обе части уравнения на 10. Так как 10 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 5 равно 15. Умножьте \frac{2x-1}{3} на \frac{5}{5}. Умножьте \frac{3x+1}{5} на \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Поскольку числа \frac{5\left(2x-1\right)}{15} и \frac{3\left(3x+1\right)}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Выполните умножение в 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Приведите подобные члены в 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Поскольку числа \frac{x-8}{15} и \frac{x-2}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Выполните умножение в x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Приведите подобные члены в x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Привести дробь \frac{-6}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Абсолютная величина вещественного числа a равно a при a\geq 0 или -a при a<0. Абсолютная величина числа -\frac{2}{5} равна \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Отобразить 10\times \frac{2}{5} как одну дробь.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Перемножьте 10 и 2, чтобы получить 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Разделите 20 на 5, чтобы получить 4.

$$4\leq 5-2x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части. Это изменит направление знака.

$$5-2x\geq 4$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-2x\geq 4-5$$

Вычтите 5 из 4, чтобы получить -1.

$$-2x\geq -1$$

Разделите обе части на -2. Так как -2 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Дробь \frac{-1}{-2} можно упростить до \frac{1}{2}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x\leq \frac{1}{2}$$