Решить y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Найдите y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Умножьте -4 на 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Прибавьте 36 к -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{6±8i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Разделите 6+8i на 2.

$$y=3+4i$$

Решите уравнение y=\frac{6±8i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Разделите 6-8i на 2.

$$y=3-4i$$

Уравнение решено.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Если из 25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Прибавьте -25 к 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Разложите y^{2}-6y+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Упростите.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$y=3+4i y=3-4i$$