Решить x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Решение t=\frac{3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2 t=1$$

Так как x=t^{4}, получены решения для каждого t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Найдите x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Решение t=\frac{3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2 t=1$$

Так как x=t^{4}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt[4]{t} для положительных t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$