Решить x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -9 и c на 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Решение t=\frac{9±7}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=8 t=1$$

Так как x=t^{3}, получены решения для каждого t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -9 и c на 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Решение t=\frac{9±7}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=8 t=1$$

Так как x=t^{3}, получены решения по оценке x=\sqrt[3]{t} для каждого t.

$$x=2 x=1$$