Решить x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Действия по решению

Перепишите x^{6}-1 как \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Учтите x^{3}-1. Перепишите x^{3}-1 как x^{3}-1^{3}. Разность кубов можно разложить на множители с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Учтите x^{3}+1. Перепишите x^{3}+1 как x^{3}+1^{3}. Сумму кубов можно разложить на множители с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$