Решить x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -8 и c на -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решение t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Найдите x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -8 и c на -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решение t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$