Решить x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Учтите x^{2}-4x+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите x^{2}-4x+3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$