Решить x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -18, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-8x^{2}+21x-18 на x-2, чтобы получить x^{2}-6x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=3$$