Решить x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Разложить на множители

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Учтите x^{2}-8x+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите x^{2}-8x+12 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$