Решить x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 13, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-5x^{2}+7x+13 на x+1, чтобы получить x^{2}-6x+13. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Решение x^{2}-6x+13=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 13, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-5x^{2}+7x+13 на x+1, чтобы получить x^{2}-6x+13. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1$$