Решить x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите x^{3}-4x^{2}+5x-2 на x-1, чтобы получить x^{2}-3x+2. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

РазРешите уравнение, x^{2}-3x+2=0, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$x=1 x=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=2$$