Решить x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 24, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-3x^{2}-10x+24 на x-2, чтобы получить x^{2}-x-12. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Решение x^{2}-x-12=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3 x=4$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-3 x=4$$