Решить x^3-21x+20=0

$${ x }^{ 3 } -21x+20 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-5$$

$$x=4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 20, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-21x+20 на x-1, чтобы получить x^{2}+x-20. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Решение x^{2}+x-20=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-5 x=4$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-5 x=4$$