Решить x^3-12x=-16

$${ x }^{ 3 } -12x=-16$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-4$$

Действия по решению

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$x^{3}-12x+16=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 16, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-12x+16 на x-2, чтобы получить x^{2}+2x-8. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Решение x^{2}+2x-8=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-4 x=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-4$$