Решить x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Действия по решению

Вычтите 216 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-216=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -216, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=6$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-216 на x-6, чтобы получить x^{2}+6x+36. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Решение x^{2}+6x+36=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия по решению

Вычтите 216 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-216=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -216, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=6$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-216 на x-6, чтобы получить x^{2}+6x+36. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=6$$