Решить x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -33, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -11. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Учтите x^{2}-2x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите x^{2}-2x-3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$