Решить x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Разложить на множители

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Учтите x^{2}+6x-7. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перепишите x^{2}+6x-7 как \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$