Решить x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -3. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Учтите x^{2}+2x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите x^{2}+2x-3 как \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$