Решить x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Вычислить

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Действия по решению

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Дифференцировать по x

$$3x^{2}+6x+2$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Умножьте 2 на 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$