Решить x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решение x=\frac{1±5}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-3 и x+2 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-3 и x+2 отрицательны.

$$x-3<0 x+2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-2.

$$x<-2$$

Если x-3 и x+2 являются положительными.

$$x+2>0 x-3>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>3.

$$x>3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-2\text{; }x>3$$