Решить x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Решение для x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решение x=\frac{1±5}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-3 и x+2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-3 положительное и x+2 отрицательно.

$$x-3>0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+2 положительное и x-3 отрицательно.

$$x+2>0 x-3<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-2,3\right)$$