Решить x^2-x-2geq0

$${ x }^{ 2 } -x-2 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [2,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решение x=\frac{1±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-2 и x+1 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-2 и x+1 указаны ≤0.

$$x-2\leq 0 x+1\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-2 и x+1 указаны ≥0.

$$x+1\geq 0 x-2\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 2$$