Перейти к основному содержанию
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-x+1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
Прибавьте 1 к -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
Извлеките квадратный корень из -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
Число, противоположное -1, равно 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Уравнение решено.
x^{2}-x+1=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+1-1=-1
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
x^{2}-x=-1
Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Прибавьте -1 к \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Упростите.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.