Решить x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините x^{2} и -x^{2}\times 2, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Объедините -2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, -3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 9 к 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Разделите 3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Разделите 3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините x^{2} и -x^{2}\times 2, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Объедините -2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Разделите -3 на -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Разделите \frac{3}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$