Решить x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и -\frac{19}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Прибавьте 81 к 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Прибавьте \frac{19}{4} к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Если из -\frac{19}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Вычтите -\frac{19}{4} из 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Прибавьте \frac{19}{4} к \frac{81}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$