Решить x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Найдите x

$$x=35$$

$$x=60$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -95 вместо b и 2100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Возведите -95 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Умножьте -4 на 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Прибавьте 9025 к -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Число, противоположное -95, равно 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{95±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 95 к 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Разделите 120 на 2.

$$x=60$$

Решите уравнение x=\frac{95±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Разделите 70 на 2.

$$x=35$$

Уравнение решено.

$$x=60 x=35$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Вычтите 2100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Если из 2100 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Разделите -95, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{95}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{95}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{95}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Прибавьте -2100 к \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Разложите x^{2}-95x+\frac{9025}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Прибавьте \frac{95}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=60 x=35$$