Решить x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -90 вместо b и -800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Возведите -90 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Прибавьте 8100 к 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Число, противоположное -90, равно 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 90 к 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Разделите 90+10\sqrt{113} на 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Решите уравнение x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{113} из 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Разделите 90-10\sqrt{113} на 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Прибавьте 800 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Если из -800 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Вычтите -800 из 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Деление -90, коэффициент x термина, 2 для получения -45. Затем добавьте квадрат -45 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Возведите -45 в квадрат.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Прибавьте 800 к 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Коэффициент x^{2}-90x+2025. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Упростите.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$