Решить x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Найдите x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -1029 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Прибавьте 64 к 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Разделите 8+2\sqrt{1045} на 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1045} из 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Разделите 8-2\sqrt{1045} на 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Прибавьте 1029 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Если из -1029 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Вычтите -1029 из 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Прибавьте 1029 к 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$