Перейти к основному содержанию
$\exponential{(x)}{2} - 7 x - 9 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-7x-9=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}
Возведите -7 в квадрат.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}
Умножьте -4 на -9.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}
Прибавьте 49 к 36.
x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}
Число, противоположное -7, равно 7.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{85}.
x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{85} из 7.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Уравнение решено.
x^{2}-7x-9=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.
x^{2}-7x=-\left(-9\right)
Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-7x=9
Вычтите -9 из 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Разделите -7, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}
Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}
Прибавьте 9 к \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}
Разложите x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.