Решить x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -27.

$$1,-27 3,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-9 b=3$$

Перепишите x^{2}-6x-27 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$