Решить x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-6x-16 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -16 продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-8 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -16 продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишите x^{2}-6x-16 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 2 во второй группе.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Если из 16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-2$$